Nació en el municipio del Carmen de Bolívar. Es abogado de la Universidad de Cartagena, con especialización en Derecho Público de la Universidad Externado de Colombia, y en Estudios Políticos y Económicos, de la Universidad del Norte. Cuenta con más de 30 años de experiencia en el sector público y privado. Está casado con la ingeniera industrial Liliana Majana Pupo y tiene tres hijos, Salma, Dumek Jr. y Samuel. 

Turbay Paz entró a la política en 1989 cuando fue elegido concejal de su pueblo natal. Entre 1995 y 1998 se desempeñó como director de la Red de Solidaridad Social Regional de Bolívar. Fue director de Responsabilidad Fiscal de la Contraloría Distrital de Cartagena. Posterior a esto, se desempeñó como Secretario de Gobierno de Gina Benedetti, como alcaldesa designada por el entonces presidente de la República, Andrés Pastrana. En la administración de Carlos Díaz Redondo (2001 -2003) fue Secretario del Interior. Fundó y dirigió Distriseguridad. Fue Gestor y mánager General del equipo de fútbol profesional Real Cartagena. Un año después ingresó al gobierno Departamental como gerente del Instituto Departamental de Deportes y Recreación de Bolívar (Iderbol). Allí estuvo hasta mediados de 2014, cuando renunció para para aspirar a la Gobernación de Bolívar. 

Fue elegido Gobernador de Bolívar en el año 2015 con el 54.38% de votos del total de sufragantes (414.260 votos) y elegido en el año 2023 como Alcalde de Cartagena de Indias, para el periodo 2024-2027. 

Turbay es reconocido por expertos y ciudadanos en general como una persona metódica, disciplinada, orientada al detalle y con amplio conocimiento en temas de gerencia pública, especialmente en políticas, planes y proyectos relacionados con la recreación y el deporte de alto rendimiento.